Mapa mental: Diagramas del MRUV

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Mapa mental: Diagramas del MRUV · Formatom

Diagramas del MRUV

Contenido del mapa

Diagramas del MRUV — Gráficas de un móvil en línea recta con aceleración constante: a–t, v–t y x–t.
- Bases del MRUV — Lo mínimo que debes saber antes de trazar las gráficas.
  - Movimiento rectilíneo — El móvil se desplaza sobre una sola línea recta, por ejemplo un coche en una carretera recta.
  - Aceleración constante — La aceleración no cambia con el tiempo: a = Δv/Δt = constante.
  - Ecuaciones del MRUV — v = v0 + at da la velocidad y x = x0 + v0·t + ½at² da la posición en cada instante.
  - Ejemplo cotidiano — Un coche que arranca pisando siempre igual el acelerador gana cada segundo la misma cantidad de velocidad.
- Diagrama a–t — El más sencillo: la aceleración frente al tiempo.
  - Recta horizontal — Como a es constante, la gráfica nunca sube ni baja: es una línea paralela al eje del tiempo.
  - Posición sobre el eje — Si a > 0 la recta está arriba del eje; si a < 0, está debajo.
  - Área bajo a–t — El área del rectángulo da el cambio de velocidad: Δv = a·Δt.
- Diagrama v–t — La velocidad frente al tiempo: una recta inclinada.
  - Recta inclinada — v = v0 + at es lineal en t, así que la gráfica siempre es una recta.
  - Pendiente = aceleración — La pendiente vale a = Δv/Δt; si no coincide con la aceleración dada, la gráfica está mal.
  - Corte vertical = v0 — Donde la recta toca el eje vertical está la velocidad inicial; si v0 = 0 nace en el origen.
  - Área bajo v–t — El área (triángulo o trapecio) da el desplazamiento: Δx = ((v0 + vf)/2)·t.
- Diagrama x–t — La posición frente al tiempo: una parábola.
  - Parábola — x = x0 + v0·t + ½at² es cuadrática en t, por eso la curva es parabólica.
  - Concavidad — Si a > 0 la parábola es cóncava hacia arriba; si a < 0, cóncava hacia abajo.
  - Pendiente = velocidad — La pendiente en cada punto es la velocidad instantánea: si la curva se empina, el móvil va más rápido.
- Según el signo de a — El signo de la aceleración transforma las tres gráficas a la vez.
  - a > 0: acelera — a–t arriba del eje, v–t ascendente y x–t cóncava hacia arriba: la velocidad aumenta.
  - a = 0: uniforme — v–t es horizontal y x–t es una recta: es movimiento uniforme, ya no es MRUV.
  - a < 0: frena — a–t debajo del eje, v–t descendente y x–t cóncava hacia abajo: la velocidad disminuye.
- Construir y comprobar — De los datos a las tres gráficas, y de vuelta a los datos.
  - Ejemplo paso a paso — Ciclista desde el reposo con a = 2 m/s² durante 5 s: a–t en 2, v = 2t y x = t².
  - Verificación cruzada — El área bajo v–t (25 m) debe coincidir con la posición de la ecuación x = t² en t = 5 s.
  - Errores frecuentes — Confundir pendiente con área, dibujar curvas en v–t o rectas en x–t, y olvidar el signo de a.

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es aquel en el que el móvil se desplaza sobre una sola línea recta y su aceleración es constante, es decir, no cambia con el tiempo: a = Δv/Δt = constante. Esta condición tan simple es la que impone las formas geométricas características de sus diagramas, y por eso reconocer dichas formas permite interpretar de un vistazo cómo se mueve un cuerpo. Dos ecuaciones resumen el movimiento: v = v0 + at, que relaciona la velocidad con el tiempo, y x = x0 + v0·t + ½at², que relaciona la posición con el tiempo. Una analogía cotidiana es un coche que arranca en un semáforo pisando el acelerador de forma constante: cada segundo gana exactamente la misma cantidad de velocidad (0, 2, 4, 6 m/s...), lo cual es precisamente aceleración constante.

El primer diagrama es el de aceleración contra tiempo (a–t). Como la aceleración no varía, la gráfica es siempre una recta horizontal: si el móvil acelera, la recta queda sobre el eje del tiempo (a > 0); si frena, queda por debajo (a < 0). El área bajo esta recta entre dos instantes da el cambio de velocidad experimentado por el móvil: Δv = a·Δt. Es el diagrama más sencillo y funciona como punto de partida para construir los otros dos.

El segundo es el diagrama velocidad–tiempo (v–t). Dado que v = v0 + at es una función lineal del tiempo, la gráfica es una recta inclinada. Su pendiente es exactamente la aceleración (pendiente = Δv/Δt = a), y la intersección con el eje vertical indica la velocidad inicial v0. Si el móvil parte del reposo con aceleración positiva, la recta nace en el origen y sube; si la aceleración es negativa, la recta baja, indicando que la velocidad disminuye. Además, el área comprendida entre la recta y el eje del tiempo representa el desplazamiento del móvil; como esa figura suele ser un triángulo o un trapecio, puede calcularse con Δx = ((v0 + vf)/2)·t.

El tercero es el diagrama posición–tiempo (x–t). Porque x = x0 + v0·t + ½at² es una función cuadrática del tiempo, la gráfica es una parábola. Su concavidad revela el signo de la aceleración: cóncava hacia arriba cuando a > 0 y cóncava hacia abajo cuando a < 0. La pendiente de la curva en cada punto es la velocidad instantánea en ese instante; si la parábola se empina cada vez más, la velocidad está creciendo.

Para leer y construir cualquier diagrama del MRUV basta dominar dos ideas: las pendientes y las áreas. La pendiente de x–t da la velocidad, la pendiente de v–t da la aceleración; el área bajo v–t da el desplazamiento y el área bajo a–t da el cambio de velocidad. Estas relaciones permiten comprobar que las tres gráficas describen el mismo movimiento: por ejemplo, para un ciclista que parte del reposo con a = 2 m/s² durante 5 s, la recta v = 2t forma un triángulo de área 25 m, cifra que coincide exactamente con la posición dada por x = t² en t = 5 s. Finalmente, es útil distinguir el caso límite a = 0: la velocidad es constante, la posición crece de forma lineal y el movimiento deja de ser MRUV para convertirse en movimiento rectilíneo uniforme.